解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h， 因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．【考点精析】利用旋转体（圆柱、圆锥、圆台）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．
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