若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:
①X属于τ,ϕ属于τ;
②τ中任意多个元素的并集属于τ;
③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.
已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是( )

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解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故选：D

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