设函数f′(x)是偶函数f(x)的导函数,当x≠0时,恒有xf′(x)>0,记a=f(log_0.53),b=f(log₂5),c=f(log₃2),则a,b,c的大小关系为( )

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解：∵当x≠0时，有xf′（x）＞0， ∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log0.53）=f（log23），∵0＜log32＜log23＜log25，∴f（log32）＜f（log23）＜f（log25），∴c＜a＜b．故选：D．【考点精析】本题主要考查了基本求导法则的相关知识点，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能正确解答此题．

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