已知偶函数f(x)=log_a|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )

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因为函数f(x)＝loga|x－b|为偶函数，则f(－x)＝f(x)，而f(－x)＝loga|－x－b|＝loga|x＋b|，所以loga|x－b|＝loga|x＋b|，即|x－b|＝|x＋b|，所以b＝0，故f(x)＝loga|x|.因为当x∈(－∞，0)时，f(x)＝loga|x|＝loga(－x)，其中y＝－x为减函数，而已知f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以0＜a＜1，故1＜a＋1＜2，而b＋2＝2，故1＜a＋1＜b＋2.又因为偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以在(0，＋∞)上单调递减，故f(a＋1)＞f(b＋2)，选D.

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