解:根据题意,依次分析选项: 对于A、“a>b”能推出“a>b﹣1”,故选项A是“a>b”的必要条件,但“a>b﹣1”不能推出“a>b”,不是充分条件,满足题意;对于B、“a>b”不能推出“a>b+1”,故选项B不是“a>b”的必要条件,不满足题意;对于C、“a>b”不能推出“|a|>|b|”,故选项C不是“a>b”的必要条件,不满足题意;对于D、“a>b”能推出“2a>2b”,且“2a>2b”能推出“a>b”,故是充要条件,不满足题意;故选:A.根据题意,欲求a>b成立的必要而不充分的条件,即选择一个“a>b”能推出的条件,但反之不能推出的条件,对选项逐一分析即可.
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