设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x,都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式f(m²﹣6m+21)+f(n²﹣8n)<0,那么m²+n²的取值范围是( )

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试题分析：根据对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，不等式可化为f（m2﹣6m+21）＜f（﹣n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，确定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围，利用m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，即可求得m2+n2的取值范围．解：∵对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+21）＜﹣f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的取值范围为（5﹣2，5+2），即（3，7），∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方，∴m2+n2的取值范围是（9，49）．故选：A．

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