将正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有( )

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本题是一个分类计数问题，设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c，包括5种颜色全都使用和只使用4种颜色时和只使用3种颜色时，做出结果数，根据分类计数原理得到．解：由题意知本题是一个分类计数问题，设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c当5种颜色全都使用时即只有一组对面颜色相同，设1和4同色，5和6有2种涂法（de或ed）因为三个面各不相同所以一共有3×2=6种当只使用4种颜色时即有两组对面颜色相同，设1和4同色，2和5同色，6有2种涂法（d或e）共有3×2=6种当只使用3种颜色时 只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1种综上共有6+6+1=13种方法故选C．

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