函数f(x)与g(x)=2^x互为反函数,则f(4x﹣x²)的单调递增区间为( )

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解：∵函数f（x）与g（x）=2x互为反函数， ∴f（x）=log2 x，∴f（4x﹣x2）=log2 （4x﹣x2），由4x﹣x2＞0得0＜x＜4，即定义域为 （0，4），x∈（0，2），4x﹣x2单调递增，此时f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2）单调递减；x∈[2，4）时，4x﹣x2单调递减此时 f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2）单调递增．∴f（4x﹣x2）的单调递增区间为（0，2）故选B．

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