设m,n∈z,已知函数f(x)=log₂(﹣|x|+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],若函数g(x)=2^|x﹣1|+m+1有唯一的零点,则m+n=( )

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解：∵f（x）=log2（﹣|x|+4）的值域是[0，2]， ∴（﹣|x|+4）∈[1，4]∴﹣|x|∈[﹣3，0]∴|x|∈[0，3]…①若若关于x的方程2|x﹣1|+m+1=0有唯一的实数解则m=﹣2又由函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，结合①可得n=3即：m+n=1故选C【考点精析】解答此题的关键在于理解对数函数的定义域的相关知识，掌握对数函数的定义域范围:（0，+∞）．

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