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不等式|x+1|﹣|x﹣5|<4的解集为( )


A.(﹣∞,4)
B.(﹣∞,﹣4)
C.(4,+∞)
D.(﹣4,+∞)

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解:x≥5时: x+1﹣x+5=6>4,不等式无解;﹣1<x<5时:x+1+x﹣5<4,解得:x<4;x≤﹣1时:﹣x﹣1+x﹣5<4恒成立.故不等式的解集是(﹣∞,4).【考点精析】根据题目的已知条件,利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.

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