已知a,b,c∈(0,+∞)且 a≥b≥c,a+b+c=12,ab+bc+ca=45,则a的最小值为( )

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解：∵a+b+c=12，∴b+c=12﹣a，∵a≥b≥c，∴a≥4，（a﹣b）（a﹣c）≥0，即a2﹣a（12﹣a）+bc≥0，即bc≥a（12﹣a）﹣a2=12a﹣2a2，∴ab+bc+ca=bc+a（12﹣a）≥12a﹣2a2+a（12﹣a）=﹣3a2+24a，即45≥﹣3a2+24a，解得a≥5或a≤3（舍），当且仅当a=5，b=5，c=2时取等号．故选A．【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．

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