已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( )

---

---

---

太阳对月球的万有引力:F1=

Gm日m月

r2

-------①(r指太阳到月球的距离)
     地球对月球的万有引力:F2=

Gm地m月

r 22

------②(r₂指地球到月球的距离)
  r₁表示太阳到地球的距离,因r₁=390r₂,因此在估算时可以认为 r=r₁(即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离),
                            则由

①

②

得:

F1

F2

=

m日 r 22

m 2地 r 21

-----③
由圆周运动求中心天体的质量,由地球绕太阳公转:

Gm日m地

r 21

=m地

4π2

T 21

r1----④(T1指地球绕太阳的公转周期T₁=365天),
                          由月球绕地球公转:

Gm地m月

r 22

=m月

4π2

T 22

---------⑤(T₂指月球周期,T₂=27天)
                          由

④

⑤

可得:

m日

m地

=

r 31 T 22

r 32 T 21

----------------⑥
                            把⑥式代入③式

F1

F2

=

m日 r 22

m地 r 21

  可得

F1

F2

=

r1 T 22

r2 T 21

=390(

27

365

)2≈2
 所以ACD错误,B正确,
故选:B

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