某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.设该商品零售价定为P元,销售量为Q件,且Q与P有如下关系:Q=8 300-170P-P²,则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)( )

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毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此时，L（30）=23000．因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，故选：D．

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