定义在R上的奇函数f(x) 满足f(x﹣2)=﹣f(x),则下列结论正确的是( )

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解：函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），又f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），据此可得：f（x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣2）=﹣f（x﹣4），则f（x）=f（x﹣4），即函数f（x）是周期为4的函数，f（﹣2012）=f（﹣2014+4×1006）=f（0）=0，而f（2014）=f（2014﹣4×503）=f
（2），在f（x﹣2）=﹣f（x）中，令x=2可得：f
（2）=﹣f（0）=0，据此可得：f（﹣2012）=f（2014）．所以答案是：C．【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．

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