解:当a=﹣1时,两直线方程分别为﹣x+y﹣1=0与直x﹣y+5=0,满足两直线平行.当a=1时,两直线方程分别为x+y﹣1=0与直x+y+5=0满足平行,但a=﹣1不成立,∴“a=﹣1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的充分不必要条件.故选:A.
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