根据充分条件和必要条件的定义，指数函数和对数函数的图象和性质分别进行判断即可.a∈R，b＞0，则3a＞b，利用对数函数y＝log3x的图象和性质左右两侧同时取对数可得：a＞log3b；故3a＞b，能推出a＞log3b；a∈R，b＞0，若a＞log3b时，利用指数函数y＝3x的图象和性质左右两侧同时取指数幂可得：3a＞b；故a＞log3b能推出a＞log3b；根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可知C正确.故选：C.
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