已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log₂(x+1),则f(﹣2015)+f(2016)的值为( )

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解：∵函数f（x）是R上的偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣2015）+f（2016）=f（2015）+f（2016）=f（2×1007+1）+f（2×1008）=f
（1）+f（0）=log22+log21=1，故选：C．【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．

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