已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递减,f(2)=0.若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是( )

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解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f
（2）=0，∴若f（x﹣1）＞0，则等价为f（|x﹣1|）＞f
（2），即|x﹣1|＜2，得﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，即不等式的解集为（﹣1，3），故选：D【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．

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