A={sinα,cosα,1},B={sin²α,sinα+cosα,0},且A=B,则sin²⁰⁰⁹α+cos²⁰⁰⁹α=( )

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∵A={sinα，cosα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，且A=B，①若sinα=0，则cosα=﹣1，此时A={0，﹣1，1}，B={0，﹣1，0}，符合题意，则sin2009α+cos2009α=0+（﹣1）=﹣1；②若cosα=0，则sinα=﹣1，此时A={0，﹣1，1}，B={1，﹣1，0}，符合题意，则sin2009α+cos2009α=（﹣1）+0=﹣1；综上所述，sin2009α+cos2009α=﹣1，故选C．

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