平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m₁和n₁ , 给出下列四个命题: ①m₁⊥n₁⇒m⊥n;
②m⊥n⇒m₁⊥n₁
③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合
④m₁与n₁平行⇒m与n平行或重合
其中不正确的命题个数是( )

---

---

---

解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故①不正确． 两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故②不正确．两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故③不正确．两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合．故④不正确．故选D．【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用和空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：  不同在任何一个平面内，没有公共点才能正确解答此题．

以上为百科题库网整理的关于"平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m₁和n₁ , 给出下列四个命题: ①m₁⊥n₁⇒m⊥n;<br>②m⊥n⇒m₁⊥n₁<br>③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合<br>④m₁与n₁平行⇒m与n平行或重合<br>其中不正确的命题个数是( )"试题答案及解析，如想学习更多其他类竞赛题，欢迎访问www.baiketk.com查看搜索更多相关信息。

转载请注明：百科题库网https://www.baiketk.com/q_o60a4b53f7424e.html