一个实心圆球分内外两层,分别由甲乙两种不同的物质构成,其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半.已知内层的质量比外层的少20%,则甲乙两种物质的密度之比为:( )

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设球的半径为R;则整个球的体积为V_总=

4

3

πR³;
甲物质的体积为V_甲=

4

3

π(

R

2

)³=

1

6

πR³;
乙物质的体积为V_乙=V_总-V_甲=

4

3

πR³-

1

6

πR³=

7

6

πR³;
可得

V甲

V乙

=

1

7

;
由题意知:

m甲

m乙

=

4

5

;
所以甲乙的密度之比为:

ρ甲

ρ乙

=

m甲 V甲

m乙 V乙

=

m甲

V甲

×

V乙

m乙

=

4

5

×

7

1

=

28

5

;
故ABC错误,D正确;
故选D.

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